本文介绍如何使用Ｒ软件来分析一维随机变量。分析的内容包括如何查找一维数据的分布类型，如何估计分布参数以及如何用假设检验来测试一维数据的分布类型。
How to find, fit, test the distribution of univariate variable in R?
我们经常见到一维随机变量，比如线性模型的响应，我们通常需要检验它是否是正态分布来决定模型中直接用Ｙ还是用log（Ｙ），或者其他的transformation。
本文主要参考【1】，我会介绍一些基本的方法，但建议读者参考原文获得更多的信息。
1. 画密度图，ＣＤＦ图
直方图：history(x) 密度图：plot(density(x)) CDF图：plot(ecdf(x))
检查是否是正态分布：
z= (x-mean(x))/sd(x) qqnorm(z) abline(0,1)
类似的可以检查其他分布（先构造一个理论分布，再qqnorm）
x.wei <- rweibull(200, shape=2.1, scale=1.1) x.teo <- rweibull(200, shape=2.1, scale=1.0) qqplot(x.teo, x.wei) abline(0,1)
http://www.statsoft.com/textbook/distribution-fitting/
2. 利用矩估计猜测分布类型
主要是standardize之后计算一二三四阶矩（moment），然后对比下面网页列举的常见分布，猜出到底是哪一种分布：
NIST 1.3.5.11. Measures of Skewness and Kurtosis
3. 估计分布参数
当我们知道分布类型后，可以估计分布参数，常见的有矩估计和最大似然估计。
矩估计相对简单，可以用mean，var函数计算，但可能不具有无偏的性质。
最大似然估计有
1) mle() 在 stats4 包里
2) fitdistr() 在 MASS 包里
1）的方法显然更基本，但能适用于各种分布，2）的方法使用简单，对Gamma, Weibull, Normal等分布只需要一个命令，例如：
fitdistr(x.norm,"normal") ## fitting gaussian pdf parameters mean sd 9.9355373 2.0101691 (0.1421404) (0.1005085)
4. 检查分布是否合适？
在做Goodness of fit tests之前，可以先画出直方图和理论密度分布图。
之后，可以利用卡方检验来做Goodness of fit tests。具体来讲：
i) 对于Poisson, binomial, negative binomail, 我们可以使用vcd包中的goodfit函数。
ii) 对于一般的分布，可以把变量归类，然后利用卡方检验公示计算观察到变量数量和理论值之间的差异，然后计算pvalue
iii) 对于一般的分布，也可以使用Kolmogorov-Smirnov test来做统计检验
对第三种情况举例如下：
> x.wei <- rweibull(n=200, shape=2.1, scale = 1.1) > ks.test(x.wei, "pweibull", shape=2, scale= 1) One-sample Kolmogorov-Smirnov test data: x.wei D = 0.1042, p-value = 0.02591 alternative hypothesis: two-sided
特别的，我们需要检查数据是否是正态分布。
最常用的是Shapiro－Wilk test：shapiro.test()
此外，R里面有一个package nortest，提供了另外5种检查正态分布的函数：
i) Shapiro-Francia test: sf.test()
ii) Anderson-Darling test: ad.test()
iii) Cramer-Von Mises test: cvm.test()
iv) Lilliefors test: lillie.test() 适用于小样本，参数未知的正态分布
v) pearson.test: pearson.test()
这5种test各有细致的差异，使用的时候需自己区分。
参考文献：
【1】 http://cran.r-project.org/doc/contrib/Ricci-distributions-en.pdf